12.2.3 多项式与多项式相乘讲义2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.2.3 多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 要注意：①不要漏项；②多项式的每一项都包括它前面的符号，在计算时要注意确定积中各项的符号；③有同类项要合并，最后结果中应不含同类项。 例题 例1．计算：． 【答案】． 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则即可得． 【详解】 原式， ． 【点睛】 本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 基础训练 一、单选题 1．计算的结果为(       ) A． B． C． D． 2．若，则M，a的值为（       ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则的值为（　　　） A．2 B． C．5 D． 4．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2011福建龙岩，4，4分）的计算结果是 A． B． C． D． 6．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A． B． C． D． 7．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3 8．若，则为（       ） A．－15 B．2 C．8 D．－2 9．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 10．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若的积中不含的一次项，则的值为______． 12．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___. 13．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为___． 14．把正偶数从小到大按如下规律排列： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 现用 An=（i，j）表示正偶数 n 是第i组第j 个数（从左到右数），如 A10=（2，3）， A20=（3，4），若 A2022=（a，b），则 a= ________．b= ________． 15．已知，，则________． 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中． 17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． （2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． 18．若展开后不含x2、x3项，求pq的值． 19．下图为某校教学楼的俯视图，根据图中信息，解决下列问题： （1）求出图中阴影部分面积（用含a、b的式子来表示）； （2）若米，米，求阴影部分面积； （3）在（2）的条件下，连接A、B两点，若长方形ABCD的面积是长方形EFGH面积的，求长方形EFGH的面积． 20．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2.3 多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 要注意：①不要漏项；②多项式的每一项都包括它前面的符号，在计算时要注意确定积中各项的符号；③有同类项要合并，最后结果中应不含同类项。 例题 例1．计算：． 【答案】． 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则即可得． 【详解】 原式， ． 【点睛】 本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 基础训练 一、单选题 1．计算的结果为(       ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式 故选B. 2．若，则M，a的值为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据整式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ， ∴，． 故选：A． 【点睛】此题主要