2024年长沙市中考数学一轮模拟练习卷（一）

2024年长沙市中考数学一轮模拟练习卷（一） 一、单选题 1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（    ） A． B．2023 C． D． 2．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7 C．明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 6．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点A到的距离为（    ） A． B．3 C． D． 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC 二、填空题 11．函数中自变量的取值范围是 ． 12．设，是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 13．为了解某区九年级3600名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有160名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为 人． 14．分式与的和为4，则x的值为 ． 15．如图，是半圆O的直径，，为弦，于D，交半圆O于点E，于F，若，则的长为 ． 16．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，； （1） ； （2）若，则x的值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．“交通安全，人人有责”，为唤起人们关注交通事故正在夺去大量生命这一事实，我国把每年的4月日定为全国交通安全反思日．希望有更多的市民来关注交通安全，认真审视并改正不文明的交通习惯．某校开展了“交通安全”知识竞赛，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)填空：________，________，“优秀”对应扇形的圆心角度数为________； (2)请你补全条形统计图； (3)若全校有名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？ 21．甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米．    (1)求点D到直线的距离； (2)为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，） 22．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元． (1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元． (2)学校准备购买足球和篮球共个，且篮球数量不少于足球数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23．如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于F． (1)求证：； (2)若，，且，求的