11.1.2 立方根 讲义 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2 立方根 知识梳理 1、一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，也叫做的三次方根． 2、通过立方根的定义可以看出：所有的数都有立方根。一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根；0的立方根是0．注意平方根和立方根的这个差别。 3、立方根的表示方法： 数的立方根用符号表示，读作“三次根号”．要注意，这里的根指数“3”不能省略． 4、规律：被开方数每移动2位小数，算术平方根的结果向相应方向移动一位。 被开方数每移动3位小数，立方根的结果向相应方向移动一位。 例1．计算下列各数的立方根： （1）125；（2）-0.064；（3）-6． 【答案】（1）5；（2）-0.4；（3）． 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴，即125的立方根是5； （2）∵， ∴，即-0.064的立方根是-0.4； （3）∵， ∴，即-6的立方根是． 【点睛】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 基础训练 一、单选题 1．－64的立方根是　(　　) A．4 B．－4 C．±4 D． 2．若－＝，则a的值为(　　) A． B．－ C．± D．－ 3．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的　(　　) A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍 4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（） A．±4 B．4 C．±2 D．2 5．729的立方根的平方根是　(　　) A．9 B．3 C．±9 D．±3 6．的平方根和立方根分别为 (　　) A．±4　 B．±2　 C．2　 D．±2　 7．下列哪一个数与方程x3－49＝16的根最接近(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．的立方根是___________． 9．李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球,经测量,该珍珠球的体积为7.23456 cm3,他打算制作一个正方体的盒子来装这颗珍珠球,请你帮李老师设计一下,正方体盒子的棱长至少为___cm.(球的体积公式为,其中π取3.14,R为球的半径) 10．已知x2＝1,求的值. 解：因为，所以 当时， 当时，无意义 所以的值是1 (1)错因:_________________________________. (2)纠错: _________________________________. 11．若,则的值等于___. 12．若x2=144，则x=_____，若y3=-125，y=______. 13．（1）用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b＝b3;当a＜b时,a*b＝b2.根据这个规则,方程3*x＝27的解是__. 三、解答题 14．求下列各数的立方根. (1)(－2)9；　(2)－26；　(3)－343；　(4)0.064. 15．求下列各式中的x: (1)(2x－1)3＝－1331； (2)(2x＋10)3＝－27. 16．有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少? 17．一个长方体的长是9cm，宽是2 cm，高是4cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长． 18．若,求x2的平方根. 19．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³． （1）求这个粉笔盒的棱长； （2）这块纸板的面积至少为多大？ 20．(1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： ； (3)根据你发现的规律填空： ①已知＝1.442，则＝ ，＝ ； ②已知＝0.076 97，则＝ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1.2 立方根 知识梳理 1、一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，也叫做的三次方根． 2、通过立方根的定义可以看出：所有的数都有立方根。一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根；0的立方根是0．注意平方根和立方根的这个差别。 3、立方根的表示方法： 数的立方根用符号表示，读作“三次根号”．要注意，这里的根指数“3”不能省略． 4、规律：被开方数每移动2位