2024年北京市中考数学一轮模拟练习卷（一）

2024年北京市中考数学一轮模拟练习卷（一） 一、单选题 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 2．我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（    ） A．1.04×1010 B．1.04×109 C．10.4×109 D．0.104×1011 3．如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（    ） A． B． C． D．π 4．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（    ） A． B． C． D． 6．六边形的外角和为（    ） A．180° B．360° C．540° D．720° 7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（    ） A．64 B．380 C．640 D．720 8．下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10．因式分解 ． 11．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 ． 12．如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ． 13．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ． 14．如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接与交于点，则的值是 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为 （用“<”表示） 16．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条 的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ． 三、解答题 17．计算． 18．解不等式组 19．已知，求代数式的值. 20．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，过点C作，交的延长线于点F． 方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接． 21．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围． 22．如图，在平行四边形中，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长． 23．某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级成绩的频数分布直方图如下 （数据分成五组：，，，，）； b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）： 80    81    85    85    85    85    85    85    85    85    88    89 c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)下列推断合理的是______； ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同