12.1.2 幂的乘方讲义 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.2 幂的乘方 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 例题 例．计算：(a3)3·(a4)3 【答案】a21 【解析】 试题分析：幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．根据幂的乘方法则得出各数的值，然后根据同底数幂乘法法则得出答案． 试题解析：原式＝a21． 【点睛】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是掌握法则. 例2．（1）已知，求的值 （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）72 【分析】 （1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算； （2）先将化简为，再代入计算． 【详解】 解：（1） ， ， ， 原式； （2） ，， 原式 ． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 基础训练 一、单选题 1．等于（     ） A． B． C． D． 2．在下列各式的括号内应填入的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A．75 B．125 C．25 D．150 6．计算2m•4n的结果是（　　） A．（2×4）m+n B．2•2m+n C．2n•2mn D．2m+2n 7．计算（-a）3•（a2）3•（-a）2的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若a=255 ，b=344，c=433，则a ，b，c 大小关系是（       ） A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a<b<c 二、解答题 9．计算 （1）       （2）   （3）       （4）     （5） 10．计算 （1）         （2）      （3） 11．已知，求的值； 12．已知2m=3， 2n=5，求 23m+2n的值． 13．已知3×9m×27m=321，求m的值． 14．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小． 解：∵2100=（24）25=1625 375=（33）25=2725 而16<27， ∴2100<375． 请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小. 三、填空题 15．填空 ______. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1.2 幂的乘方 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 例题 例．计算：(a3)3·(a4)3 【答案】a21 【解析】 试题分析：幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．根据幂的乘方法则得出各数的值，然后根据同底数幂乘法法则得出答案． 试题解析：原式＝a21． 【点睛】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是掌握法则. 例2．（1）已知，求的值 （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）72 【分析】 （1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算； （2）先将化简为，再代入计算． 【详解】 解：（1） ， ， ， 原式； （2） ，， 原式 ． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 基础训练 一、单选题 1．等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方法则直接计算. 【详解】解：， 故选B. 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数不变，指数相乘是解题关键. 2．在下列各式的括号内应填入的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则判断各选项. 【详解】解：A.若填，则，故错误； B. ，故错误； C. ，故正确； D. ，故错误， 故选C. 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数不变，指数相乘是解题关键. 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断： . 故选D. 考点：幂的乘方和积的乘方. 4．下列运算正确的是（     ）