第十五章 分式 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 一、单选题 1．当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．把分式中a、b都扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 3．一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm /h，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的值等于（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的方程 产生增根，则m是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D． 8．若实数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的整数的最大值为（　　） A． B．2 C．0 D．1 二、填空题 9．，和的最简公分母是　 　. 10．计算：　 　． 11．计算： 　 　． 12．已知，则AB的值 　 　. 13．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是　 　． 三、解答题 14．解方程：． 15．先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值. 16．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？ 17．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动． （1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数． （2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？ 18．某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料.现有 ， 两种机器人可供选择，已知 型机器人比 型机器人每小时多搬运30吨型， 机器人搬运900吨所用的时间与 型机器人搬运600吨所用的时间相等. （1）求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料. （2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， 型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.问 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？ 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9． 10．2 11． 12．1 13．10 14．解：方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 检验：把代入得， ∴原方程的解为：． 15．解： 根据题意有：，， 故，， 即在0、1、2、3中， 当x=1时，原式=x=1； 当x=3时，原式=x=3 16．解：设这种大米的原价为每千克 元， 根据题意，得 . 解这个方程，得 . 经检验， 是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克 元. 17．（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵； 由题意得： 解得： 答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵； （2）解：设原计划每天植树m棵； 由题意得： 解得：m=80 经检验，m=80是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天植树80棵. 18．（1）解：设 型机器人每小时搬运 吨化工原料，则 型机器人每小时搬运 吨化工原料， 根据题意，得 ，解得 . 经检验， 是所列方程的解. 当 时， . 答： 型机器人每小时搬运90吨化工原料， 型机器人每小时搬运60吨化工原料； （2）解：设 型机器人工作 小时， 根据题意，得 ，解得 . 答: A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成 学科网（北京）股份有限公司 $$