28.1 锐角三角函数 同步练习 2023_2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．若 ，则 的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （　　） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． 米 3．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tanC=（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　. 10．在 中， ， ，若斜边上的高 ，则 　 　． 11．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为　 　 12．在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是　 　． 13．如图所示， 中， ， ，点E、F分别在 、 边上， ，连接 ，若 ，则线段 的长为　 　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2） 15．先化简，再求代数式的值，其中． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． 17．在直角梯形ABCD中，，，，，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：； （2）求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．1 10． 11． 12．2 13．5 14．（1）解：原式 （2）解：原式 15．解： ， ∵， ∴原式 16．解：∵∠C=90°，MN⊥AB， ∴∠C=∠ANM=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AMN∽△ABC， ∴ = = ， 设AC=3x，AB=4x， 由勾股定理得：BC= = x， 在Rt△ABC中，cosB= = = 17．（1）证明：∵E，F为线段OA，OB的中点， ∴且， ∵， ∴，， ∴∠OCD=∠OEF，且∠DOC=∠FOE， 在△FOE和△DOC中： ， ∴； （2）解：过D点作DH⊥AB于H， ∵∠DAB=60°， ∴AH=，设DH=，则AH=x， ∵AB∥CD，∠DHB=∠ABC=90°， ∴四边形DCBH为矩形， ∴BC=DH=，CD=BH， 又AB=2CD， ∴BH=AH=x， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知：， ∵得到∠OEF=∠OAB， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$