12.1.4 同底数幂的除法讲义2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.4 同底数幂的除法 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 4、积的乘方： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即（n为正整数）； 5、同底数幂相除： 同底数幂相除，底数不变，指数相减；即（m、n为正整数）； 例1．计算 【答案】 【分析】 先运用同底数幂除法法则进行括号内的计算，然后再利用同底数幂除法法则进行计算即可． 【详解】 = = = =． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，正确把握运算顺序以及运算法则是解题的关键． 基础训练 一、单选题 1．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（       ） A． B． C． D． 3．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则(     ) A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 4．下列各式中，计算结果等于的是（       ） A． B． C． D． 5．已知，n的值是　　 A． B．2 C． D． 6．下列运算正确的是（       ） A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a＋3a＝5a2 D．（ab2）3＝a3b6 7．计算得，则“？”是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若，则2n－3m的值是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知，．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为_____． 12．计算：______． 13．（3a5−2a4）÷（−a）3＝_____． 14．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍． 15．已知am＝4，an＝3，则am-n＝_____． 三、解答题 16．计算：． 17．（1）若xa＝2，xb＝5，求xa+b的值．    （2）已知 ，求出式中的x． 18．计算： (1) (2) 19．计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5． 20．已知：，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1.4 同底数幂的除法 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 4、积的乘方： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即（n为正整数）； 5、同底数幂相除： 同底数幂相除，底数不变，指数相减；即（m、n为正整数）； 例1．计算 【答案】 【分析】 先运用同底数幂除法法则进行括号内的计算，然后再利用同底数幂除法法则进行计算即可． 【详解】 = = = =． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，正确把握运算顺序以及运算法则是解题的关键． 基础训练 一、单选题 1．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项． 【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式=a4，故该选项不符合题意； C选项，原式=a6，故该选项不符合题意； D选项，原式=a4，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am•an=am+n是解题的关键． 2．下列计算中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项符合题意； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答