12.1.3 积的乘方 讲义 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

12.1.3 积的乘方 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 4、积的乘方： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即（n为正整数）； 例题 例．（1）积的乘方公式：（ab）n＝　 　（n是正整数），请写出这一公式的推理过程． （2）计算． 【答案】（1）anbn，见解析（2）1 【分析】 （1）根据乘方的定义，分式乘法法则，以及乘法的意义进行计算即可； （2）利用幂的乘方的逆向运算及积的乘方求解即可． 【详解】 解：（ab）n＝ ＝• ＝anbn． 故答案为：anbn． （2） ＝42010× ＝42010× ＝ ＝1． 【点睛】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方有关法则是解题的关键． 基础训练 一、单选题 1．计算(x2y)3的结果是(  ) A．x5y B．x5y3 C．x6y3 D．x2y3 2．计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算错误的有（     ） ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如果成立，那么（     ） A． B． C． D． 二、解答题 6．计算 （1）             （2） 7．计算 8．计算 9．计算: （1）[(-3a2b3)3]2；                                       （2）(-2xy2)6+(-3x2y4)3；      （3）；                               （4）(0.5×3)199×(-2× )200. 10．用简便方法计算 11．市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你考虑一下是否有一个正方体贮水池能将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 12．52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？为什么？ 三、填空题 13．已知，那么 14．已知 ，则的值为________ 15．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x=__． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1.3 积的乘方 知识梳理 1、整式加减： （1）同类项：字母相同，相同字母的指数也相同； （2）整式加减：只有同类项才能合并，合并的方法是：系数相加；字母及指数不变； 2、同底数幂乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即（m、n为正整数）； 3、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘；即（m、n为正整数）； 4、积的乘方： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即（n为正整数）； 例题 例．（1）积的乘方公式：（ab）n＝　 　（n是正整数），请写出这一公式的推理过程． （2）计算． 【答案】（1）anbn，见解析（2）1 【分析】 （1）根据乘方的定义，分式乘法法则，以及乘法的意义进行计算即可； （2）利用幂的乘方的逆向运算及积的乘方求解即可． 【详解】 解：（ab）n＝ ＝• ＝anbn． 故答案为：anbn． （2） ＝42010× ＝42010× ＝ ＝1． 【点睛】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方有关法则是解题的关键． 基础训练 一、单选题 1．计算(x2y)3的结果是(  ) A．x5y B．x5y3 C．x6y3 D．x2y3 【答案】C 【分析】根据幂的乘方、积的乘方法则计算即可求解. 【详解】解：∵ (x2y)3 = x6y3. 故答案为C. 【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则. 2．计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案． 【详解】=−()3x3y6=. 故选B. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 3．下列各式中，计算错误的有（     ） ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据积的乘方的性质进行计算，即可解答． 【详解】①，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故正确； 故错误的个数为2个， 故选B. 【点睛】此题考查查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 4．下列运算正