2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷

2023-2024年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 3．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．复印纸的型号有、、、、等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ） A．1.414:1 B．1:1 C．1:0.618 D．1.732:1 5．二次函数y=(x−1)-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为(     ) A．y=(x−1)+1 B．y=(x−3)−1 C．y=(x+1)−1 D．y=(x+2)+1 6．一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（    ） A．海里/小时 B．15海里/小时 C．里/小时 D．30海里/小时 7．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且关于y的等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．对于二次函数y=2（x﹣3）2+4，下列说法中哪个是正确的（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最小值3 D．无法确定最值 10．若，，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1．已知反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝_____；y＝6时，x＝____. 2．_________． 3．若x=2是方程2x 2 + 3ax- 2a=0的一个根，则a=_______ 4．已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_____． 5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线．垂足分别为点E，F，G．若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为_____________． 三、解答题 (本大题55分) 1解方程：（1）    （2） 2已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，并写出A'，C'的坐标． 3随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了多少人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 4已知关于x的一元二次方程kx2有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值． 5有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=x-3上的概率． 6如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，2），B（n，4）两点，连接OA、OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在直角坐标系中，是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M． (1)探求AP与BQ