15.1分式讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.1分式 知识梳理 1.分式 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件 分母不等于0 3.约分 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0） 5.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 基础训练 一、单选题 1．下列各式，，，，，其中分式共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1 3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．或 4．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A．x =5 B．x≠5 C．x < 5 D．x > 5 5．若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A． B． C． D． 6．若分式有意义，则（　　） A． B． C． D．且 7．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（　　） A． B． C． D． 8．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的倍 D．不变 9．若分式的值为0，则y的值是（　　） A．0 B．5 C． D． 10．若式子有意义，则下列说法正确的是（ ） A．且 B． C． D． 二、填空题 11．如果分式的值等于0，则x的值是_____________． 12．若分式，则x＝__________． 13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____． 14．如果，那么=______． 15．已知，则=____． 三、解答题 16．已知，求的值． 17．约分:（1）；（2）. 18．若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1分式 知识梳理 1.分式 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件 分母不等于0 3.约分 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0） 5.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 基础训练 一、单选题 1．下列各式，，，，，其中分式共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：，，，，中，分式有，共2个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了分式的定义，注意：判断一个式子是否是分式，关键看分母中是否含有字母，当分母中含有字母时，式子就是分式．注意：不是字母． 2．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1 【答案】B 【分析】 利用分式有意义的条件可得m﹣3≠0，再解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：m﹣3≠0， 解得：m≠3， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】 直接利用分式有意义则分母不能为0，进而得出答案． 【详解】 解：分式有意义， 则x2-4≠0， 解得：x≠2且x≠-2． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 4．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A．x =5 B．x≠5 C．x < 5 D．x > 5 【答案】B 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得． 【详解】 解：根据题意知x-5≠0， 解得x≠5， 故选：B． 5．若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0． 【详解】