15.2分式的运算 讲义 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.2分式的运算 知识梳理 1.分式的四则运算 (1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c (2)异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd (3)分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 2.分式的除法法则 (1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 基础训练 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A．2021 B．1 C．0 D． 2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（　　） A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣5 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2b）5＝﹣10b5 B．a8÷a2＝a4 C．（﹣1）﹣10＝1 D．（﹣3a+b）2＝9a2﹣3ab+b2 7．下列有四个结论：①若，则或； ②若，则的值为； ③若的运算结果中不含x项，则； ④若，则可表示为，以上结论正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 8．下列运算正确的是（　　） A．2﹣1＝﹣2 B．（x﹣2）3•x6＝0 C．（x3）2÷x2＝x4 D．3x﹣2＝ 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： __________． 12．计算的结果是_____． 13．已知x是不等式组的整数解，则的值为_________． 14．计算__________． 15．计算：＋|﹣2|＝_____． 三、解答题 16．计算： （1）； （2）． 17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x的值从2，3，4中选取． 18．先化简，再求值：，其中x=-． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2分式的运算 知识梳理 1.分式的四则运算 (1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c (2)异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd (3)分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 2.分式的除法法则 (1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 基础训练 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A．2021 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】 根据任何非零实数的零次幂都等于1可得答案． 【详解】 解：＝1； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查实数的零次幂的计算法则，了解非零实数的零次幂都等1是解题的关键． 2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（　　） A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣5 【答案】C 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6． 故选：C． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 按照整式的运算法则和0指数、负指数逐项进行计算即可． 【详解】 A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了整式的运算和0指数幂、负指数幂，解题