河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第一阶段考试数学试题

高一年级第一学期阶1考试数学试题 一、选择题(本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知全集，集合，则（） A B. C. D. 2. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 3．关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是假命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是真命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 4．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若命题，则：（） A. B. C. D. 6. 若，，则一定有（） A. B. C. D. 7. 若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 8.已知A为B 的必要条件、B为C的充分条件.C为D的必要条件,D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A B、C、D的必要条件,则这个条件可以为 A. B为A的必要条件 B. B为C的必要条件 C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 9．已知表示集合的整数元素的个数，若集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．命题：，是假命题，则实数的值可能是（    ） A． B． C． D．2 11．已知集合有两个子集，那么的取值可以是（    ） A．－1 B．1 C．2 D． 12．已知正数a，b满足，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共计20分） 13．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 _________ 14．已知，，且，则的最小值为_________． 15．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范围是_________ 16．选做题（①清北班做②实验班做③平行班做必须按要求做选错不得分） ①已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是_________. ②知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为_________． ③若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式 的解集为_________. 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分） 17．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．当p，q都为正数且p＋q＝1时，试比较代数式(px＋qy)2与px2＋qy2的大小． ②已知，则的取值范围为 19．已知，，定义，，若，求实数a的取值集合． 20．已知集合，． (1)若对任意，都有，求的取值范围； (2)若的所有元素中恰有100个整数，求的取值范围． 21. 已知关于的不等式的解集为或 (1)求，的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 22．（清北班做）(本小题满分12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 22（实验班和平行班做）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）若 ，证明 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一年级数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学阶一考试答案 1-4，CDAA 5-8 ,BCCB 9-12 BC BC CD ABD 13, 14, 11 15, 16, ①. ② 2 ③ 17, （1）当时，，， 则或, ； （2）是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，则是Q的真子集， 所以且与不同时成立，解得， 故a的取值范围是. 18. 19∵，， 又，∵， 所以，即，解得， 所以实数a的取值集合为． 20(1) (2) (px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy. 因为p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p， 所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2. 因为p，q都为正数，所以－pq(x－y)2≤0， 因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，当且仅当x＝y时等号成立． 21.（1）因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数根且， 所以，解得，即． （2