第一章集合与常用逻辑用语单元知识总结与题型归纳——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）期末复习讲练系列

第一章集合和常用逻辑用语 知识总结与题型归纳 重点一：集合的定义及其关系 1. 集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性 2. 集合的表示：列举法，描述法(①语言描述法，②Venn图) 3. 区分元素与集合(a∈A)，集合与集合的关系(A⊆B)，注意符号 4. 非负整数集(即自然数集)N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集Q；实数集R 题型1：集合的概念 例1：下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．清华大学2019年入学的全体学生 针对训练 1.1．下列选项能组成集合的是（       ） A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 1.2．下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 题型2：元素与集合 例2：（1）下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1　　　B．2 C．3　　　 D．4 （2）满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 针对训练 2.1．若集合则实数的取值集合为（       ） A． B． C． D． 2.2．已知集合，，则集合的元素个数为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型3：集合中元素的特性 例3：由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） A．1 B．﹣2 C．6 D．2 针对训练 3.1. 已知集合S满足条件：若a∈S，则．若3∈S，试把集合中的所有元素都求出来． 3.2．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____. 题型4：集合的表示法 例4：用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数与图象的交点组成的集合； （4）不等式的解集. 针对训练 4.1．集合x-3<2的自然数解用列举法表示集合（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 4.2．由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． 重点二：集合间的基本关系 5. 集合间的基本关系：A⊆B有两种可能(1)A⊊B(真子集)；(2)A=B(集合相等) 6. 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅ 7. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 8. 若非空集合A中有n个元素，则有2n个子集，(2n-1)个真子集，(2n-2)个非空真子集 题型5：子集、真子集 例5：已知集合A={2，4，7}，则集合A的子集共有（       ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 针对训练 5.1．集合的非空真子集的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.2．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 题型6：包含关系 例6.1：已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则M与P的关系为(　　) A．M＝P B．M⊆P C．P⊆M D．M⊊P 例6.2：满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个． 针对训练 6.1.下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4 6.2．用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： （1）________； （2）2________； （3）N*________N； （4）R________Q. 题型7：相等关系 例7：已知集合， 若， 则 （       ） A．3 B．4 C． D． 针对训练 7.1设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（       ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 题型8：空集 例8：下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅⊆{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是(　　) A．1　　　　　　　　 B．3 C．4 D．6 针对训练 8.1下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 重点三：集合的基本运算 9. 集合基本运算： 图1