1.3集合与常用逻辑用语单元易错题型归纳-2023-2024学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册数学期末复习讲练系列

第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升 一、易错题型 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________． 易错点2．对集合表示方法理解存在偏差（不能确定集合由哪些元素组成） 【典型例题2】已知设全集S＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，CSA＝{5}，求实数a的值． 易错点3．方程、不等式、函数最高项系数为字母，忽视字母为0的情况。 【典型例题3】已知集合，，若，则实数的取值构成的集合为___________. 易错点4．忽视集合元素的互异性 【典型例题4】若集合A中有三个元素x，x＋1,1，集合B中也有三个元素x，x2＋x，x2，且A＝B，则实数x的值为________． 易错点5．参数可否取“=”问题（遗漏端点） 【典型例题5】集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 易错点6．判断充分性必要性位置颠倒 【典型例题6】使得不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 易错点7．分式不等式求补集不能直接改变不等号方向 【典型例题7】已知集合，集合.若B∩（CRA）=B，求实数的取值范围. 二、针对训练 一、单选题 1．如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 4．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 5. 设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6. “”是“函数在内单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 7. “为第一或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 8．已知集合，则的值可能为（ ） A．0 B． C．1 D．2 9. 下面选项中正确的有（    ）． A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的充要条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 10．已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 11．已知集合，，若，，则 . 12．设，，若，则实数的值构成的集合为________________________． 13．已知集合.若中只有一个元素，则a的值___________. 14．已知，则的取值为___________. 四、解答题 15. 全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若，求； (2)若______，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分． 17. 已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值. 18．已知集合， （1）求CRA； （2）求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升 一、易错题型 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________． 【答案】{m|m≤4} 【详解】 当B＝∅时，B⊆A 显然成立， 此时有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图． 则即 解得2＜m≤4. 综上，m的取值范围为{m|m≤4}． 【易错提醒】空集是任何集合的子集，忽视这一点会导致漏解，产生错误结论．对于形如{x|a＜x＜b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解题中要十分注意． 易错点2．对集合表示方法理解存在偏差（不能确定集合由哪些元素组成） 【典型例题2】已知设全集S＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，CSA＝{5}，求实数a的值． 【答案】【详解】 由题意得a2＋2a－3＝5， 即a2＋2a－8＝0， ∴a＝－4或a＝2， 当a＝2时，|2a－1|＝3∈S，符合题意， 当a＝－4时，|2a－1|＝9∉S，不符合题意，故a＝2. 【易错提醒】求一个集合A的子集，首先A是全集的子集，如本题当a＝－4时A＝{9,2}不是S的子集，故求出a值还需检验． 易错点