专题12用相似三角形解决问题（2个知识点4种题型2个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题12用相似三角形解决问题（2个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平行投影（重点） 知识点2.中心投影（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.平行投影的有关计算 题型2.中心投影的有关计算 题型3.借助标杆或直尺测量物体的高度 题型4.求不易直接测量的物体的高度或宽度 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解平行投影、中心投影的概念。 2. 知道在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。 3. 能综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决日常生产、生活中的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平行投影（重点） 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影. 1.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 【例1】（2023春•和平区期末）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 【变式】（2022秋•广宗县期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 知识点2.中心投影（重点） 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 【例2】（2022秋•大东区期末）下列各种现象属于中心投影的是（　　） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 【变式】（2022秋•浦江县期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（　　） A．5m B．4.5m C．4m D．3m 【方法二】实例探索法 题型1.平行投影的有关计算 1.（2022秋•榆阳区校级期末）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度． （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高． 2.（2023•市北区开学）甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　　 米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长． 3.（2022秋•榕城区期末）如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影