专题11图形的位似（4个知识点5种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题11图形的位似（4个知识点5种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.位似多边形（重点） 知识点2.位似形的性质 知识点3.画位似形（拓展）（重点） 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.位似形的判定 题型2.位似中心的确定 题型3.位似形的性质的应用 题型4.平面直角坐标系中的位似变换 题型5.位似与相似、函数的综合运用 【方法三】 仿真实战法 考法：利用位似的性质确定对应点的坐标 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解位似图形及位似中心等概念。 2. 掌握位似图形的性质。 3. 会画位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 4. 能够根据位似图形坐标的变换画位似图形，或根据位似变换确定图形上点的坐标的变化。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.位似多边形（重点） （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： ①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②位似图形对应点的连线都经过同一个点； ③位似图形对应边平行． 【例1】（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个 C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比 知识点2.位似形的性质 ①对应角相等，对应边之比等于位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． ③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． 【例2】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与 位似，位似中心是点O，若 ，则与 的面积比是（    ）      A． B． C． D． 知识点3.画位似形（拓展）（重点） 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。 【例3】（2022秋·江西萍乡·九年级统考期末）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 【变式】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形． (1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标； (2)若以点为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2∶1． 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。 【例4】（2023·安徽淮北·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为(   )    A． B． C． D． 【变式】（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.位似形的判定 1.（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 题型2.位似中心的确定 2.（2022秋·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型3.位似形的性质的应用 3．（2023·山西阳泉·统考一模）阅读与思考 探索位似的性质利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质． 小明利用《几何画板》软件，尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究，步骤如下： 如图，任意画一个，以点为位似中心，自选新旧图形的相似比为，得到． 第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与的值相等． 第二步，以