河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题

高一年级第一学期综合考试数学试题 考试时长：120分钟;满分150分 一、选择题(本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若函数和都是上的奇函数，，若，则（    ） A．1 B． C． D．5 5．已知角终边上有一点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知正实数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 8．设函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数在其定义域上单调递减 C．函数的值域是 D．函数的图象过定点 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 12．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共计20分） 13．计算： ． 14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图） 由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8 m的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是 . 15．已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则 ． 16． 已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围 ． 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分） 17．已知集合，. (1)当时，求集合； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知． (1)化简函数； (2)若，求和的值． 19．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数m的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 20．己知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 21．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求a，b的值； (2)求该函数的值域： (3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围． 高一年级数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清苑中学综合考试数学参考答案： 1．C2．D3．D4．B5．C6．B7．D8．A 9．CD 10．ACD 11．ABD 12．ACD 13． 14． 15． 16． 17．（1）当时，集合，， 故. （2），则， 当时，，即，满足，故； 当时，，即时，则，解得， 于是得， 综上所述：，所以实数的取值范围是. 18．（1） （2）因为， 所以， 所以； ． 19．（1）由题意可得和2是方程的两个根， 由根与系数的关系可得，解得． （2）正实数a，b满足，由（1）可得， 所以， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 所以的最小值为9． 20．【详解】（1）依题意，函数是定义在上的奇函数， 当时，， 当时，， 又是奇函数，， 的解析式为. （2）由可得， 又由（1）中解析式可知在上是单调增函数， ，即即，的取值范围为. 21．（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2） 当且仅