2024年中考九年级数学复习专项练习题：圆

2024年中考九年级数学复习专项练习题：圆 一、选择题 1．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 2．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E．若∠B=22.5°，则CD长度为（　　） A．22 B．4 C．42 D．8 3．如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm 6．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．4 8．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是　 　°． 10．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为　 　． 11．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，∠C＝37°，AB=，则OC的长度是　 　．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为　 　． 13．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积　 　 ． 三、解答题 14．如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，连接、、，，连接并延长，与的延长线相交于点. （1）求证：； （2）若，半径，求的长 15．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E． （1）求证：△ABC∽△DEC． （2）若点D为的中点，CD=，AB=4，求CE的长． 16．如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 17．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，为的直径，，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的半径． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．105 10． 11． 12． 13． 14．（1）证明：如图，连接， ∵为半圆的圆心，、为半圆上的两点， ∴， ∴， 在中，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. （2）解：在中， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴. 15．（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠EAB+∠EDB=180°. 又∵∠BDE+∠CDE=180°， ∴∠EAB=∠CDE. ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△DEC. （2）解：连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠CDA=90°. ∵点D是 的中点， ∴ ， ∴∠EAD=∠BAD，DE=DB， 又∵AD=AD， ∴△CAD≌△BAD， ∴CD=BD=DE= ， ∴CB=CD+DB=2 ， ∵△ABC∽△DEC， ∴， ∴， ∴. 16．（1）证明：如图，连接，则， ， 是的平分线， ， ， ， ， 为的半径，点D在上， ∴是的切线； （2）解：过点O作，交于点G，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 的半径为5． 17．（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， ∵， ∴∠AOC＝90°， 在Rt△AOP中， ∵∠OAB +∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； （2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2， ∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠O