2024年中考九年级数学复习专题：二次函数

2024年中考九年级数学复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象过不同的六点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设，则t值的变化范围是（　　） A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C．1＜t＜1 D．0＜t＜3 7．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-2，5)，它的对称轴是直线x=1，则这条抛物线的函数表达式是　 　. 10．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 　. 11．已知抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　 12．二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根　 　. 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少　 　m. 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（0，3）、（1，﹣2）． （1）求b、c的值； （2）当0≤x≤m时，若y的最大值与最小值之和为1，求m的值． 15．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C（a，﹣4）作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值． 16．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求a的值，并直接写出A、B两点的坐标； (2)若P点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P的坐标； (3)如图2，若C点为线段上一点，求的最小值． 18．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9． 10．1或2 11．m<-9 12．-1 13． 14．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（0，3）、（1，﹣2）， ∴ 解得：； （2）由（1）得，y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6． ∴当x≤3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大， ①当0≤m＜3时， 当x＝0时，y取最大值，最大值是3，当x＝m时，y取最小值，最小值是（m﹣3）2﹣6， ∴3+（m﹣3）2﹣6＝1， 解得m1＝1，m2＝5（舍去）． ②当3≤m＜6时， 当x＝6时，y取最大值，y的最大值是3， 当x＝3时，y取最小值，y的最小值是﹣6． ∵﹣6+3＝﹣3≠1， ∴不符合题意． ③当m≥6时， 当x＝m时，y取最大值，y的最大值是（m﹣3）2﹣6， 当x＝3时，y取最小值，y的最小值是﹣6． ∴﹣6+（m﹣3）2﹣6＝1， 解得，（舍去）． 综上所述，m的值为1或． 15．解：（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为yx2﹣x﹣4； （2）∵点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点， ∴nm2﹣m﹣4， ∵点C（a，﹣4）在y轴右侧