云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷（2024.1.6）

第 1页，共 8页 下关一中高二年级数学周测（2024.1.6） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2.已知直线 1 : 2 2 0l mx y   与直线 2 : 5 ( 3) 5 0l x m y    ，若 1 2//l l ，则m  ( ) A. 5 B. 2 C. 2或 5 D. 5 3.已知 1 2 1 3 2 1 1 1, , 3 3 2 a b log c log       ，则( ) A. c b a  B. b c a  C. a b c  D. b a c  4.已知函数 ( ) ln 5xf x x e x    ，则方程 ( ) 0f x  在下列哪个区间上必有实数根( ) A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D.不能确定 5.在 ABC 中，a，b，c分别是内角 A，B，C所对的边，若1 cos 2cos cosC A B  ，那么 ABC 一定是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.在 ABC 中， 2AB  ， 4 ABC   ， 3BC  ，AD为 BC边上的高，O为 AD上靠近点 A的三等分点，且 AO AB AC      ，其中  ， R  ，则    ( ) A. 1 2 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 3 7.已知抛物线 C： 2 6y x 的焦点为 F，P为抛物线 C上任意一点，若 1(3, ) 2 M ，则 | | | |PM PF 的最小值是( ) A. 11 2 B. 6 C. 7 2 D. 9 2 8.如图，我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”利用了双曲线的光学性质： 1F ， 2F 是双曲线的左，右焦点，从 2F 发出的光线 m射在双曲线右支上一点 P，经 点 P反射后，反射光线的反向延长线过 1.F 当 P异于双曲线顶点时，双曲线在点 P处的切线平分 1 2 .F PF 若双曲线 C的方程为 2 2 1 9 16 x y   ，则下列结论不正确．．． 的是( ) A.射线 n所在直线的斜率为 k，则 4 4, 3 3 k       B.当m n 时， 1 2| | | | 32PF PF  C. 当 n过点 (7,5)Q 时，光线由 2F 到 P再到 Q所经过的路程为 13 D.若点 T坐标为  1, 0 ，直线 PT与 C相切，则 2| | 12PF  二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 ( , ) 2   上单调递增的是( ) A. siny x B. cosy x C. tany x D. cos 2y x 10.若圆 2 21 : 2 3 0O x y x    和圆 2 22 : 2 4 0O x y x y    的交点为 A、B，则有( ) A.公共弦 AB所在直线的方程为 4 4 3 0x y   B.公共弦 AB的长为 6 C. 过 2O 且与圆 1O 相切的直线的方程为 2y  D. P为圆 1O 上一动点，则点 P到直线 AB的距离的最大值为 7 2 2 8  11.正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 2, , ,E F G分别为 1 1, ,BC CC BB 的中点.则( ) A.直线 1D D与直线 AF垂直 B.直线 1AG与平面 AEF平行 C. 平面 AEF截正方体所得的截面面积为 9 2 D.点 1A和点 D到平面 AEF的距离相等 第 2页，共 8页 12.如图， 1F 、 2F 是双曲线 2 2 1 : 13 yC x   与椭圆 2C 的公共焦点，点 A是 1C 、 2C 在第一象限的公共点，设 2C 的方程为   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     ，则下列命题中正确的是( ) A. 2 2 4a b  B. 1 2AF F 的内切圆与 x轴相切于点  1,0 C. 若 1 2 1FF F A ，则 2C 的离心率为 1 2 D.若 1 2AF AF ，则椭圆方程为 2 2 1 7 3 x y   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.斜率为 3的直线过抛物线 :C