1.3.2 有理数的减法 -教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

分课时教学设计 《 有理数的减法》教学设计 教学内容分析 本节课内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号与数字连接的形式，“＋”、“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，那么A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想. 学习者分析 通过前面几课的学习，学生已经掌握了有理数加法、减法的计算法则及加法运算律在加法运算中的应用，能够熟练进行有理数加法和减法的计算，并对数轴有了一定的了解，同时，小学阶段对加减混合运算也有一定的了解，因此在本节课对有理数的加减混合运算、符号的化简及数轴上两点间的距离的学习有一定的知识上和方法上基础。 教学目标 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算. 教学重点 把加减混合运算理解为加法算式. 教学难点 把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 1.你能说一说有理数的加法法则和有理数的减法法则的内容吗？ 预设：有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 2.说一说有理数的加法运算律？ 预设：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 预设：（1）从左到右进行； （2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 学生活动1： 学生积极回答教师提出的问题 活动意图说明： 通过复习有理数加法法则、减法法则、加法运算律以及小学学习过的加减混合运算顺序，为本课的开展做好知识上的铺垫。 环节二： 教师活动2： 计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解法1：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝－（20－3）－（－5）－（＋7） ＝（－17）＋（＋5）－（＋7） ＝－（17－5）－（＋7） ＝（－12）－（＋7） ＝（－12）＋（－7） ＝－（12＋7） ＝－19. 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）. 即：使问题转化为几个有理数的加法. 解法2：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 追问：这里使用了哪些运算律？在例题的解答中，你发现了什么？ 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c)． 观察算式：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 追问：这个算式中是求哪几个数的和？ 答案：－20，3，5，－7这四个数的和. 即：－20+3+5－7 读作：负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 解法3：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 追问：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 学生活动2： 学生自主完成.学生可以按照从左到右的顺序去进行计算，然后在思考讨论教师的问题中将减法统一成加法，并尝试进行计算，体会省略加号，并对比三种解法，体会运算律的运用。 活动意图说明： 一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简便计算作出比较.通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法，感受数学的转化思想. 环节三： 教师活动3： 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 预设：A，B之间的距