精品解析：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆实验外国语学校2023-2024学年（上）初三半期考试 数学试题 一、选择题 1. -的倒数是（ ） A - B. -5 C. D. 5 2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 抛物线经过和，则抛物线的最低点为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，是的直径，于点F，，，连接，，则的长度为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长，与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 计算______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 不透明的袋中放有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，任意摸一个球，摸好后不放回，再摸一个球，则两次摸到的都是红球的可能性为______． 14. 如图，在中，，点D在上，连接，若，，则______． 15. 如图，扇形中，点C在半径上，连接，点O关于直线的对称点D在弧上，已知，则图中阴影部分面积为______． 16. 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，在y轴上，，，已知四边形的面积为，反比例函数的图象经过点B，则k的值为______． 17. 已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是______． 18. 一个三位正整数M，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若M的百位数字与个位数字之和比十位数字的正整数倍多1，则称M为“首尾数”，例如，∵，∴235为“首尾数”，那么满足条件的最小“首尾数”是______，若一个三位数且为“首尾数”，将M的百位数字放在其个位数字的后得，再将的百位数字放在其个位数字后得，其中，若能被7整除，则满足条件的M最大值是______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，． （1）请用尺规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点D，连接；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：四边形菱形． 证明：∵, ∴, ∵平分 ∴ ① , ∴, ∴ ② , 又∵, ∴, 又∵ ③ , ∴四边形是平行四边形 又∵ ④ , ∴四边形是菱形． 21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成五组：，，，，)b．七年级成绩在的数据如下(单位：分)85 80 85 89 85 88 85 85 81 85 85 85，c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表，根据以上信息，回答下列问题 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 14104 八年级 80.4 83 84 86.10 （1）表中______，______，请补全七年级成绩的频数分布直方图； （2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由(一条理由即可)； （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1200名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 22. 列方程（组）解应用题：某篮球制造商有、两个组共40名工人，为完成2.1万个篮球生产任务，计划安排、两个组合作生产20天完成．已知组每人每天生产20个篮球，组每人每天生产30个篮球． （1）求、两个组各有多少名工人； （2）为提前完成生产任务，该篮球制造商设计了两种