精品解析：天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）

紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B. 若，且，则 C. 相关指数，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64% D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 5. 在三棱锥中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则k＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为R上偶函数，且当时，，若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<a<c D. c<b<a 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 11. 若展开式的各项系数之和为256，则________． 12. 关于函数有下列结论： ①其表达式可写成； ②曲线关于直线对称； ③在区间上单调递增； ④，使得恒成立 其中正确的是______（填写正确的序号）. 13. 已知实数、满足，则的最小值是______； 14. 某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____. 15. 如图，在菱形中，，，E，F分别为，上的点，，，若线段上存在一点M，使得，则__________，若点N为线段上一个动点，则的取值范围为__________. 三、解答题（共5小题，共75分） 16. 在中，内角所对的边分别为 已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，. 求和的值. 17. 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：直线与的斜率之积为定值； （3）判断三点，，是否共线：并证明你的结论． 19. 已知，点在函数图象上，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求及数列的通项公式； （3）记，求数列的前项和，并证明：． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求证：在上是增函数； （3）求证：当时，对任意，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 紫云中学2023~2024学年度第一学期期末模拟六 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一次不等式求得集合，进而利用交集定义求得. 【详解】解不等式得，， 所以， 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得答案. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求奇偶性，排除BD，再由特殊区间的正负，排除A. 【详解】定义域为R， 且， 所以为偶函数，排除BD； 当时，，故排除A 故选：C 4. 下列说法错误的是（ ） A. 相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B. 若，且，则 C. 相关指数，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64% D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的概念，可判定A不正确；C、D正确，根据正态分布曲线的对称性，可判定B正确. 【详解】对于A中，根据相关系数的定义知：相关系数越大且，两个变量的线性相关性越强，所以A不正确； 对于B中，若，