精品解析：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）

2025届高二年级教学测评卷（六） 数学 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 记函数最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11. 若，，则下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 若，则 12. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 14. 学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分（单位：分）分别为10，8，，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为________. 15. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则取值范围是________． 16. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为________． 四、解答题（除17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 19. 《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率； （2）试估计该市市民正确书写汉字个数的平均数与中位数； （3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率． 20. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 22. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高二年级教学测评卷（六） 数学 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析