精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（1月5日）

高二上学期期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，则=　　 A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 已知等差数列中，，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件 二、多项选择题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分） 9. 若直线与圆相切，则b取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 关于，方程(其中)表示的曲线可能是（ ） A. 焦点在轴上的双曲线 B. 圆心为坐标原点的圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 长轴长为的椭圆 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an-2，若存在两项am，an，使得aman＝64，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{an}为等比数列 B. 数列{an}为等差数列 C. m+n为定值 D. 设数列{bn}的前n项和为Tn，bn＝log2an，则数列为等差数列 12. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 B. 存在点，使得平面 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线与圆相切，则______. 14. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为________． 15. 已知数列满足，，则数列的首项__________ 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m. 18. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为． （1）求顶点、的坐标． （2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程． 19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列片段和的性质可求得的值. 【详解】因为，，由等差数列的性质可知、、成等差数列， 所以，,所以，. 故选：B. 2. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐标系的性质可知， 点关于