2024年中考数学一轮复习练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习练习题：旋转 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（　　） A．(-3, 3) B．(3, -3) C．(-2, 4) D．(1, 4) 5．在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（　　） A．4 B． C．5 D．6 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点为▱的对称中心，轴，与轴交于点，与轴交于点，，若将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为　 　． 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为　 　． 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，点A，，，在同一直线上，连接，若，，，则　 　． 12．如图，已知中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得到，若点是的中点，连接，则　 　． 13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个一顶点分别为. ⑴画，使它与关于点成中心对称； ⑵平移，使点的对应点坐标为(－2，－6)，画出平移后对应的； ⑶若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为____. 15．如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连接交于点.求证：垂直平分. 16．如图，把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转15°得到 （如图乙）．这时 与 相交于点O， 与 相交于点F．求线段 的长． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 18．如图，中，，AD＝AE＝3，点B在内，且，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接CB，CD，BE． （1）试探究BE与DC的关系； （2）当时，连接BD，求出的面积． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．（-3，5） 10． 11．5 12．5 13． 14．解：(1)如图所示，即为所求 (2)如图所示，即为所求； (3)（0，-2） 15．证明：∵ ， 平分 交 于点 ， ∴ . ∵将 绕点 逆时针旋转到 的位置， ∴ ， ， ∴ ， ∴在等腰 中， ， 平分 ， ∴ ， ， ∴ 垂直平分 . 16．解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴∠DCE=60°，∠CAB=45°， ∴∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°， ∴△AOC是等腰直角三角形， 在等腰Rt△ABC中，AB=6cm，AC=BC， ， ∴ ， 同理可求得：AO=OC=3cm， 在 中，OA=3cm， ， ∴由勾股定理得：A = =5． ． 17．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE＝CF； （2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴△AEB≌△AFC， ∴∠ABE＝∠ACF， 设AC与BE相交于O，