2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、单选题 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．当时，有最大值是1 2．在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 5．已知抛物线经过这两点与，若点在抛物线上，则可能的值是（　　） A． B． C． D． 6．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点(，)在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（　　）． A．1米 B．3米 C．4米 D．米 8．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标是　 　． 10．已知二次函数 的图象开口向下，则m的取值范围是　 　 ． 11．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为　 　元. 12．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数 的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有　 　个． 13．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数（其中为常数）. （1）该函数的图象与轴的公共点有　 　个； （2）若该函数的图象的对称轴是，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标. 15．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 16．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点E距离地面，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴. （1）求该抛物线的关系式； （2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论. 17．如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的表达式： （2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度. 18．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．（0,3） 10．m＜2 11．95 12．25 13．（，1） 14．（1）2 （2）解：∵该函数的图象的对称轴是 ， ∴ ，解得 ， ∴该函数的解析式为 ， 当 时， ， ∴点 的坐标为 . 15．（1）解：由题意可得： ， 整理，得： ， 每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ； （2）解：设销售所得利润为w，由题意可得： ， 整理，得： ， ， 当 时，w取最大值为1152， 当销售单价为56元时，销售