精品解析： 重庆市 沙坪坝区重庆大学城第三中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

大三中2023－2024学年度第一学期九年级 数学调研测试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 命题人：王莉　　审题人：申崇平　何平　郭语嫣 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 计算：的值是（ ） A. B. C. D. 3. 要使函数有意义，自变量x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的长度是( ) A. 2 B. C. D. 5. 将一元二次方程：化成的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 有一组邻边相等平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 7. 如图，与位似，点为位似中心，其中，若，则长为（ ） A. 18 B. 4 C. 3 D. 2 8. 重庆某果园种有若干枇杷树，2021年平均每棵结40斤枇杷．2022年开始采用枇杷套袋技术，不加催熟剂，不打农药，不施化肥，物理除虫，有机种植，由于实施新的栽培技术，枇杷产量逐年增加，2023年每棵枇杷树产量为57.6斤．若年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 10. 已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论正确的有（ ） ①若，则，； ②若，则； ③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______． 12. 在一个不透明的袋子里装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字，，，从这三个小球中任意取出一个球，记球上的数字为，不放回，再取出一个球，记球上的数字为，则与的积为负数的概率为______． 13. 已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则的值是______． 14. 若点在第四象限，则实数x的取值范围______． 15. 如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m． 16. 如图，正方形中，是边上一点，，，将沿翻折得到，延长交于点，连接，则的长为______． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值的和______． 18. 若一个各个数位上的数字均不为0的四位数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），则称该四位数为“k型数”．例如，对于四位数4675，∵∴4675为“5型数”．若四位数是“型数”，则______；若四位数A是“3型数”，是“型数”，将A的百位数字与十位数字变换位置，得到一个新的四位数B，B也是“3型数”，则满足条件的四位数A的最大值为______． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20－26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 花花在学习矩形时发现：、为矩形的对角线，若的角平分线交的延长线于点，则．她的证明思路是：先做出的角平分线：以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，交于点，连接并延长，交的延长线于点．然后利用矩形的性质得到等腰三角形，从而解决问题．请根据花花得思路将图补充完整，并将下面的证明过程补充完整． 证明：∵为的平分线， ∴ ① ∵四边形是矩形， ∴ ② ． ∴ ∴ ③ ． ∴， ∴ ④ ． 21. 为了进一步提高学生的消防安全知识，增强应急自救能力和自我保