精品解析：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷

2023 年深圳华附高二年级期末区统考模拟考试 数学学科 试题 第 Ⅰ 卷 选择题 一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 2. 双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知数列满足，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，则（ ） A. 18 B. 54 C. 128 D. 192 5. 已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设圆直径为，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，的最小值为2022 C. 有最大值 D. 时，的最大值为4043 11. 过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. 若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则轴 C. 存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB（O为坐标原点） D. 若直线AB与x轴垂直，则 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当点E运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________ 14. 如图，长方体中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数_________． 16. 已知双曲线C：右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若，（O为坐标原点），则______. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知动点与两个定点，距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝9，S3＝15. （1）求Sn； （2）设数列的前n项和为Tn，证明：. 19. 已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6． （1）求方程； （2）设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值． 20. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点. （1）求证：； （2）是否存在点，使得直线与平面夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知为椭圆C：上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB斜率的乘积为－1，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023 年深圳华附高二年级期末区统考模拟考试 数学学科 试题 第 Ⅰ 卷 选择题 一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知直线与轴垂直，结合倾斜角的概念即可得解. 【详解】由题意直线为与轴垂直的直线，故它的倾斜角为90°. 故选：B. 2. 双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线与离心率的关系求解. 【详解】双曲线的一条渐近线方程为， 将代入渐近线方程得， 所以， 故选:B． 3. 已知数列满足，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【