2024年中考数学复习专题练习题：一元二次方程

2024年中考数学复习专题练习题：一元二次方程 一、选择题 1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣4 2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．方程 的解是（ A． B． ， C． ， D． ， 5．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6 7．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（　　）家公司参加了商品交易会． A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 9．方程 的根为　 　． 10．用配方法解一元二次方程x2–6x＋5＝0，将它化成（x－p）2＝q的形式，则p＋q的值为　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是　 　 ． 12．关于的方程的两根分别为，，则的值为　 　 ． 13．某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则值为　 　. 三、解答题 14．选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值. 17．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 18．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额－进货成本）．设销售单价为x元（）． （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为多少件？ （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元？ （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9． 或 10．7 11．9 12．-2 13． 14．（1）解：， ， ， 故方程的解为，． （2）解：， ， ， 或， 或， 故方程的解为，． （3）解：方程中的， 所以方程根的判别式为， 所以， 故方程的解为，． 15．（1）证明：∵ ， ∴无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：把 代入方程，可得 ， 整理得 ， 解得 ， ． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. ∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0， 解得： . （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2， ∵x12+x22＝8﹣3x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0， 解得：m1＝ ，m2＝2（舍去）， ∴实数m的值为 . 17．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ， ∴ ， 解得： ， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ， ∴ ， 答：边AB的长为15米； （2）解：由（1）可得： ， 化简得： ， ∴ ， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 18．（1）解：当时 ∴当天销售量为230件 （2）解：∵该纪念品的销售单价为x元（） ∴当天的销售量为件， 依题意，得： 整理，得： 整理，得： （不