精品解析：浙江省温州市新希望联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

温州新希望学校2023学年第一学期九年级期中考试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是雨天 B. 任意掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数是次 C. 三角形三个内角的和等于 D. 两个数的和为负数 2. 已知的半径是，点A在外，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 4. 把抛物线的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 从下列标志图中任选一张，选中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A. 40 m/s B. 20 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s 7. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若于点H，，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C是上的三点，若，，则的度数为（ ） A. 130° B. 125° C. 110° D. 100° 9. 二次函数的自变量和函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 4 5 4 … 则该二次函数在所给自变量的取值范围内的最小值是（　　） A. B. C. D. 0 10. 阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为20，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 小萌在篮球训练中，对多次投篮数据进行记录，得到如下频数表： 投篮次数 20 40 60 80 120 150 200 投中次数 15 33 47 65 95 120 160 投中的频率 估计小萌投一次篮，投中的概率是______． 13. 若扇形的圆心角是，半径为，则该扇形的弧长为______． 14. 如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为，则还需将______个三角形涂黑． 15. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，是的直径，连结，若，则______． 16. 若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围是______． 17. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______． 18. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值是______． 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 已知：如图，在⊙O中，弦交于点，． 求证：． 20. 2023年9月23日第19届亚运会在杭州举办．现有三种亚运会吉祥物玩偶供志愿者抽奖选择，它们分别是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．在一个不透明的箱子中放入4个大小材质均相同的小球，其中有3个球上分别写有“宸”、“琮”、“莲”，志愿者从箱子中摸出一个球，若有字则能获得相应的吉祥物玩偶． （1）获得吉祥物玩偶的概率是______． （2）取出分别写有“宸”、“琮”、“莲”三个有字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，放回，再从中取出一个球，求两次取出的球写有相同字的概率．（请用列表或树状图分析） 21. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别是，． （1）画出绕点顺时针旋转后所得的图形． （2）求出此过程中线段扫过图形面积（结果保留）． 22. 如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点为的中点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，，求BC长． 23. 根据以下素材，探索完成任务 确定文具套装售价 素材1 某书