15.3 分式方程 同步练习-2023_2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．下列方程中，是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．-2 3．若 等于2，则x等于（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 4．某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用元购进第一批康乃馨，售完后又用元购进第二批康乃馨，已知第二批的单价比第一批的单价多元，所购数量是第一批数量的，设第一批康乃馨的单价是元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程 无解，则k的值为（　　） A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6 6．已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．为了维修某高速公路需开凿一条长为 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿 米，且甲工程队开凿 米所用的天数与乙工程队开凿 米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿（　　） A． 米、 米 B． 米， 米 C． 米， 米 D． 米， 米 8．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　） A．2 B．3 C．6 D．11 二、填空题 9．若分式的值为2，则的值为　 　. 10．一同学在解关于的分式方程的过程中产生了增根，则的值为　 　． 11．关于的方程的解是，则　 　． 12．甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为　 　． 13．一项工程，若甲、乙两人合作需要小时完成，甲单独做需要小时完成，那么乙单独做需要　 　小时完成． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．A，B 两种型号机器人搬运原料. 已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 10kg，且 A 型机器人搬运 100kg 所用时间与 B 型机器人搬运 80kg 所用时间相等， 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料 16．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？ 17．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．4 10． 11．2 12． 13． 14．（1）解： 方程的两边同乘（2x-3），得：x-5＝4（2x-3）， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入（2x-3）＝-1≠0，即x＝1是原分式方程的解， 则原方程的解为：x＝1． （2）解： 方程的两边同乘（x+1）（x-1）得，x+1-2(x-1)=4， 解得：x＝-1， 检验：把x＝-1代入（x+1）（x-1）＝0，即x＝-1是原分式方程的增根， 则原方程无解． 15．解：设B机器人每小时搬运x千克原料，则A机器人每小时搬运（x+10)千克。 根据题意得： = ， 去分母得：100x=80(x+10)， ∴100x=80x+800， ∴20x=800， ∴x=40； 经检验得x=40是原方程的解 ∴x=40 ， ∴x+10=50； 答：A机器人每小时搬运50千克，B机器人每小时搬运40千克. 16．解：设每辆B型汽车进价是x万元，那么每辆A型汽车进价是1.5x万元. 根据题意，得 解这个方程，得 . 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：每辆B型汽车进价是10万元. 17．（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元， 根据题意得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝90+30＝120． 答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元； （2）解：设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个， 根据题意得：（150﹣120）y+（11