第二十二章 二次函数 单元测试2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x+h)2+k的形式,结果为（ ） A．y=(x+2)2+1 B．y=(x-2)2+1 C．y=(x+2)2-1 D．y=(x-2)2-1 3．二次函数的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 4．已知点A（﹣1，），B（﹣3，），C（4，）在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．定义：两个不相交的函数图象在平行于轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线与直线的“完美距离”为（    ） A． B．3 C． D． 8．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当纸片上的C沿着此抛物线运动时，则纸片随之也跟着水平移动，设纸片上CB的中点M坐标为，在此运动过程中，n与m的关系式是（    ） A． B． C． D． 9．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(  )    A．米 B．米 C．米 D．米 10．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（    ） x（分） … 13.5 14.7 16.0 … y（米） … 156.25 159.85 158.33 … A．32分 B．30分 C．15分 D．13分 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标为 12．抛物线y=ax2－1的图象经过(4,－5),则a= . 13．若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 14．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为 s． 15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围 ． 16．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝ ．    17．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是 ．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离） 三、解答题 18．二次函数y＝－3x2平移后得到得新函数图象与y轴交点纵坐标为3，对称轴为直线x＝2，求这个新函数的解析式． 19．记函数的图像为，函数的图像记为，图像和记为图像G． (1)若点在图像G上，求m的值． (2)已知直线l与x轴平行，且与图像G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若，求点坐标． (3)若当时，，求n的取值范围； 20．如图，一工厂大门为抛物线形，现量得地面的宽度米，大门顶端距离地面4米．为了迎接国庆节，需在大门C，D两点处拉一条彩色丝带作装饰，若彩色丝带的宽度忽略不计，且丝带所在的直线与地面平行，当丝带到大门顶端的距离为米时，求此彩色丝带所需要的长度． 21．已知二次函数的图象过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数与直线交于点，请结合图象直接写出方程的解． (3)写出不等式的解集． 22．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小明站在距篮圈中心水平距离处的点A练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．      当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录： (1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的