第五章 分式与分式方程 学情评估卷 2023-2024学年北师大版（2012）数学八年级下册

第五章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．要使分式有意义，则x的取值应满足(　　) A．x≠0 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列各分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　) A.＝ B.＝ C．－＝ D.＝ 5．若把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值(　　) A．扩大为原来的10倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在数轴上表示＋的值的点是(　　) A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 8．已知＝－，其中A，B为常数，则4A－B的值为(　　) A．7 B．9 C．13 D．5 9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品(如图)，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为(　　) A.＝ 　　　 B.＝ C.＝ 　　　 D.＝ 10．已知关于x的分式方程＋＝1的解为正数，关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．分式和的最简公分母是__________． 12．已知分式(a，b为常数)满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 则c的值是________． 13．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝________． 14．已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________． 15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器． 16．若关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为________________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)化简下列各式： (1)·； (2)÷. 18．(8分)解下列方程： (1)＋1＝； (2)－＝. 19．(8分)先化简，再求值： ÷，其中a＝. 20．(8分)下面是小华同学学习了分式混合运算后解答的一道题目，请认真阅读并完成下面的问题． 化简：·. 解：原式＝·……第一步 ＝·……第二步 ＝·……第三步 ＝·……第四步 ＝x＋2.……第五步 (1)以上解题过程中，第__________步是通分，其变形依据是______________________； (2)若小明第一步用乘法的分配律进行解答，请你根据小明的思路完成化简． 21．(10分)福平铁路的建成，使平潭、长乐与福州老城区形成了“半小时生活圈”．已知该铁路全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9分钟． (1)求列车提速前的速度； (2)若将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围． 22．(10分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝1＋，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： (1)已知＝3＋，则m＝________； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和． 答案 一、1.B　2.C　3.D　4.A　5.B　6.B　7.C　8.C　9.D 10. C　点拨：解分式方程得x＝a－2，∵x＞0且x≠3，∴a－2＞0且a－2≠3，∴a＞2且a≠5. 解不等式组得∵不等式组的解集为y≥5， ∴≤5，∴a≤7，∴2＜a≤7且a≠5， ∴所有满足条件的整数a的值有3，4，6，7，共4个． 二、11.18a2b2　12.5　13.－1　 14.　15.200 16. a＞1且a≠2　点拨：解分式方程得x＝1－a，∵该分式方程的解为负数，∴1－a＜0，且1－a＋1≠0，∴a＞1且a≠2. 三、17.解：(1)原式＝·＝. (2)原