第十六章 分式第六讲 分式方程 讲义 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版第十六章 第六讲 分式方程 知识点1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【随堂练习】 1. 下列方程中不是分式方程的是 (　　) A.=3 B.= C.=2 D.= 2．下列关于x的方程中，是分式方程的有(　　) (1)＝1，(2)＝1＋，(3)＋＝1，(4)－3＝a＋4，(5)＋1＝0，(6)＋a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 若x=4是分式方程=的解,则a的值为　　　　.  知识点2 分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【随堂练习】 1. 解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(　　) A.x=5-2(x-3) B.x=-5-2(x-3) C.x=5-2(3-x) D.-x=-5+2(3-x) 2. 分式方程=的解是(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 3. 分式方程+=1的解为(　　) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 4. 代数式与代数式的值相等,则x=　　　　.  5. 方程+=的解为　　　　.  6. 对于非零实数a,b,规定a⊕b=-.若(2x-1)⊕2=1,则x的值为　　　　.  7. 解分式方程: (1)=--;　 (2)=+1. （3） （4）． 8．解方程： （1）； （2）． 9.解下列分式方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 10..解分式方程： 知识点3 分式方程的增根 1． 若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________． 2.如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为______　． 3.若关于x的方程有增根，则m的值是____ 4.若关于的方程有增根，则=________. 5.若关于x的方程＋＝2有增根x＝－1，则a的值为(　　) A．3 B．－3 C．3或1 D．－3或－1 6.若方程有增根，则它的增根是（　　） A. x=0 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=1和﹣1 7.若关于的方程有增根，则=________. 8.若方程有增根，则它的增根是（　　） A. x=0 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=1和﹣1 9. 若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 知识点四：分式方程的解 一、此类问题的步骤 （1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解； （2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式； （3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围. 1.对于的分式方程，当为何值时，分式方程有正数解． 2.关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围 3.若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a的值． 4.已知关于x的方程+＝2的解为正数，求m的取值范围． 5.若关于x的分式方程的解是负数，当m取最大整数时，求m2+2m+1的平方根． 6.若关于x的分式方程+＝的解大于1，求m的取值范围． 7.若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围． 8.若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围． 　 知识点五：分式方程无解 分式方程无解的情况： （1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解. （2）解出的整式方程的根是增根. 1.*解分式方程： 2.**若关于的分式方程无解，则的值为（　　） A. ﹣1.5 B. 1 C. ﹣1.5或2 D. ﹣0.5或﹣1.5 3．**关于x的分式方程无解，则m的值是___． 4．**若关于x的分式方程无解，则m=_____． 5．***若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 6．***关于x的方程：=+1． （1）当a=2时，求这个方程的解； （2）若