第一章 三角形的证明 学情评估卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．在下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的是(　　) A．2，2，4 B．3，4，5 C．6，7，8 D．2 ，3，6 2．若一个等腰三角形的顶角为60°，则它的一个底角的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　) A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC (第3题)　　　　(第4题) 4．莆田绶溪公园内的状元阁以北宋藏书楼太清楼为原型，参考结合了莆田现存的宋制建筑，采用钢硂结构和仿宋形式进行建设．如图，状元阁的顶端可看作等腰三角形ABC，其中AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(　　) A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝125°，则∠A的度数为(　　) A．70° B．80° C．90° D．55° 6．如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是(　　) A．一定相等 B．当BD＝CD时相等 C．一定不相等 D．当DE＝DF时相等 (第6题)　　　(第7题) 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，AC＝6，则CD的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　) 9．如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是(　　) A．36° B．45° C．46° D．48° (第9题)　　(第10题) 10．如图，在△ABC中，BD，BE分别是AC边上的高和∠ABC的平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；② 2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________________，它是________(填“真”或“假”)命题． 12．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm. (第12题)　　(第13题) 13．图①是两名同学玩跷跷板的场景，图②是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC＝25°，则跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是________． 14．如图，正方形的网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，若点C也是格点，且使△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为________． (第14题)　　(第15题) 　　 (第16题) 15．“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，其中C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠DCE的度数是________． 16．如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，求BE的长度． 18．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 19．(8分)如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD. (1)求证：△CBE≌△ABD； (2)求证：CF⊥AD； (3)当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE，CF的长度． 2