2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 新函数图象与性质的探究 (课件)

新函数图象与性质的探究 1 命题角度1 根据表达式探究函数的图象与性质 例1 一题多问 小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对 函数 的图象与性质进行探究. 因为 ，即 ，所以可以对比函数 来探究. （1）函数 的自变量的取值范围是______. 2 （2）列表： 下表列出 与 的几组对应值，请写出 ， 的值： ___， _ _. … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … … 2 3 0 … 5 3 （3）描点、连线：在平面直角坐标系中，以自变量 的取值为横坐标，以 相应的函数值为纵坐标， 描出相应的点，如图所示. 请把 轴左边各点和右边各点，分别用光滑曲线顺次 连接起来. [答案] 图略 4 （4）探究性质.观察图象并分析表格，回答下列问题. ①当 时， 随 的增大而______.（填“增大”或“减小”） 增大 ②函数 的图象是由函数 的图象向____平移___个单位长度得 到的. 上 1 ③函数 的图象与 轴的交点坐标为______. ④函数图象关于点_ _____对称.（填点的坐标） ⑤函数图象关于直线_ ______________________对称.（填直线的表达式） 或 5 ⑥若关于 的方程 无解，则 的值为___. 2 ⑦不等式 的解集为______________. 或 ⑧点 ， ， 在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为_ ____________. ⑨点 ， ， 在函数 的图象上，且 ，则 ， ， 的大小关系为_ ____________. 6 （5）解决问题： ①若直线 与函数 的图象没有交点，则 的取值范围为 _ ______________________. ②若直线 与函数 的图象交于点 ， ，则不等式 的解集为__________________， ___. 或 3 ③若直线 与函数 的图象交于点 ， ，且它们围 成的封闭图形（不含边界）中有3个整点（横、纵坐标均为整数的点），则 的取值范围为_ ____________. 7 命题角度2 分析几何问题，探究函数的图象与性质 例2 一题多问 [2020河南中考改编] 小亮在学习中遇到这样一个问题: 图(1)如图（1），点 是 上一动点,线段 ，点 是线段 的 中点,过点 作 ,交 的延长线于点 .当 为等腰三角形时, 求线段 的长度. __________________________________ 8 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,同时探究了其他相关问题，请将下面的探究过程补充完整: 9 （1）列表. 根据点 在 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段 , , 的长度, 得到下表的几组对应值. 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 3.9 2.4 0 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现: ①“当点 为 的中点时, ”.则上表中 的值是____. 5.0 ②“线段 的长度无须测量即可得到”.请简要说明理由. [答案] 由题意可得, , . 10 （2）描点，连线. 将线段 的长度作为自变量 , 和 的长度都是 的函数,分别记为 和 ,并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象,如图（2）所示,请 在同一坐标系中画出函数 的图象. 图（2） [答案] 的图象如图所示. 11 （3）探究性质. ①随着 值的不断增大， 的值是怎样变化的？ _ ____________________________. 的值随着 值的增大而减小 ②写出函数 的一条性质：________________________________________ _________________. 当 时， 的值随 值的增大而减小（答案不唯一） 12 （4）解决问题. ①当 时， 的长度大约是____________________ .（结果 保留2位小数） （答案