6.5一次函数与二元一次方程 教案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

6.5　一次函数与二元一次方程 【学习目标】 1.理解一次函数图像上的坐标与二元一次方程的解的关系． 2.用图像法求二元一次方程组的近似解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换． 3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想． 【学习重点】 二元一次方程的解和一次函数图像上点的坐标之间关系． 【学习难点】 方程和函数之间的对应关系即数形结合理解． 【学习过程】 一、情景引入 1、讨论：x+y=5这是什么？ 2．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b (k0) 的形式． （1）3x＋y－7=0 （2）x－2y=3 二、知识探究 探究：二元一次方程与一次函数的关系： （1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的3个解来． （2）在下图中画出一次函数图像 x 0 y 0 以方程x+y=5的解为坐标的这些 点在一次函数的图像上吗？ (3) 在一次函数y=5-x的图象上任取一 点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解与一次函数 y=5-x的图像有什么关系？ 二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x图象上点的________，反之，一次函数y=5-x图象上点的坐标是二元一次方程x+y=5的_____ 活动一：二元一次方程与一次函数的关系： （1）请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝ ,并画出其图像. x 0 y 0 （2）在（1）中所得的图像上任取一点, 它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗? （3）二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？ 请说出其中的几个． （4）．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程 2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 归纳： 一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的_____都是二元一次方程kx－y＋b=0 的__________;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为_______的点都在一次函数y=kx＋b的________上．（口诀：坐标是解，解是坐标） 尝试： 1.若方程x－y＝1有一个解为 ，则一次函数y＝x－1的图像上必有点 ． 2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为 ． 活动二：图像法求二元一次方程组的解 1. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图像直接写出交点的坐标？ x 0 y=5－x 0 x 0 y=2x－1 0 2.求出二元一次方程组的解． 3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___． 三、例题精讲 例1. 利用一次函数的图像解二元一次方程组. 归纳： 用一次函数的 求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 ． 解题的一般步骤是什么？ (1)把二元一次方程组化成 的形式； (2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象 (3)并标出交点; (4)交点坐标就是 。 （变 ——画图像——找 ——写结论．） 练习 1.把二元一次方程2x－y－7=0写成一次函数y＝ ． 2．若二元一次方程组 x+y=12 x=4 2x+y=20 的解为 y=8 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为 . 3.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ． 4.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图像交点坐标为 ． 例2：如图两条直线l1与l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解? 尝试： 两直线l1:y=2x+b与l2:y=kx – b的交点坐标为（1，3），求k，b的值. 四、拓展提高 在平面直角坐标系中，直线经过点和，直线经过点，且与直线交于点． (1) 求的值; (2) 可看作怎样的二元一次方程组的解? (3) 设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 五、小结与思考 请你谈一谈本节课的收获． 六、课后作业 1.直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为