2023-2024学年人教版 九年级数学上册期末模拟卷

2023 初三数学期末模拟卷 一．选择题（12题，48分） 1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2（x﹣1）2＝2x2+2 C．（k+1）x2+3x＝2 D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0 2．下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．临近春节的三个月，某商店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元．设第一个月至第三个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．8（1+2x）＝11.52 B．8（1+x）2＝11.52 C．8（1+x2）＝11.52 D．2×8（1+x）＝11.52 4．下列说法正确的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和为360°，这是随机事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次 C．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D．直径是圆中最长的弦 5．下列关于二次函数y＝﹣x2+x+2的图象和性质的说法中，正确的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．（﹣1，0）在此函数图象上 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠BAO的度数是（　　） A．30° B．42° C．40° D．36° 7．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（2，2），则旋转中心O点的坐标为（　　） A．（0，0） B．（1，2） C．（3，3） D．（3，5） 9．如图，已知⊙O的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG（　　） A． B． C． D．3 10．函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C．D． 11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠），其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（6题，24分） 13．从﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向上的概率是 　 　． 14．将二次函数y＝2（x+2）2+1图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式为 　 　． 15．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为 　 　． 16．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C．若∠B＝60°，PA＝4．则AB的长为 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点E．矩形ABCD的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 　 　． 18．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　． 三．解答题（8题，78分） 19．解方程： （1）x（2x﹣1）＝2x﹣1； （2）2x2﹣3x﹣4＝0． 20．已知方程x2﹣（k2+2k+6）x+（2k2+4k+8）＝0（k为常数）． （1）求证：该方程恒有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实根为x1，x2，求|x1﹣x2|的最小值． 21．安装在某喷灌器立柱OA上的喷头A高出水平地面1.5m，喷出的水流呈抛物线形从高1m的小树BC上面的点D处飞过，点D在直线BC上，与点C间的距离为0.5m，测得点B与点O相距4m，水流最后落在距O点5m远的点E处．为进一步探究有关结论，小敏以地面水平线为x轴建立了如图所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）求喷出的水流距地面的最大高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并