精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（A卷）

高二上学期期末数学模拟试卷A卷 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)． A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 2. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 14 3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A. B. C. D. 4. 已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5. “”是“为椭圆方程”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列满足：，若，，则（ ） A 84 B. 63 C. 42 D. 21 7. 已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n，则的最小值为（ ） A. B. 29 C. 102 D. 二、多项选择题 9. 若直线与圆相切，则b取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 在平面内，已知线段的长度为4，则满足下列条件的点的轨迹为圆的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 过点，，平面截正方体所得的截面周长为 B. 存在点，使得平面 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 12. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 三、填空题 13. 已知直线与圆相切，则______. 14. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为________． 15. 已知数列满足，，则数列的首项__________ 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. （1）求证：平面ADE； （2）求钝二面角余弦值. 19. 已知函数与轴交于两点，与轴交于点，圆心为的圆恰好经过三点. （1）求圆的方程； （2）若圆与直线交于两点，且线段，求的值. 20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知等比数列的前n项和. （1）求数列的通项公式. （2）若为数列的前项和，求使成立的最小正整数. 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是 （1）求椭圆的方程： （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末数学模拟试卷A卷 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)． A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知 ∴ 故选A 2. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式，结合等差数列的通项公式即得. 【详解】设等差数列的公差为， 由，可得， 即， 因此. 故选：D. 3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D． 4. 已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点差法即可． 【详解】由F、N两点的坐标得直线l的斜率． ∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c=2． 设双曲线C的方程为，则．