考点13 递推公式求通项 讲义——2024届新高考艺体生数学一轮复习

考点13 递推公式求通项 1． 公式法求通项 1.条件特征：前n项和与项或项数的关系 2.解题思路 ①当n＝1时，由a1＝S1求a1的值． ②当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式 ③检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an． ④写出an的完整表达式． 2． 累加法 1. 条件特征： 2. 解题思路 3． 累乘法 1.条件特征： 2.解题思路 五．倒数法求通项 考法一 公式法求通项 【例1-1】（2023·安徽亳州）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 【例1-2】（2023·天津）若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ． 【例1-3】（2023·浙江杭州）已知数列的首项，前n项和为，若，则 ． 【变式】 1.．（2023·宁夏银川）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式 ； 2．（2023·山西太原）设数列满足，的通项公式 ； 3．（2023·新疆伊犁）已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式 ； 4．（2023·陕西榆林）已知各项都为正数的数列 的前 项和为 , 且满足 . 求数列的通项公式 考法二 累乘法求通项 【例2-1】（2023·河南）已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·江苏）已知数列中，，，求数列的通项公式 ； 【变式】 1．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，求通项= 2（2023·河北）已知数列满足，求的通项公式 3．（2023·福建）记为数列的前n项和，满足，，求的通项公式 考法三 累加法求通项 【例3-1】（2023上·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·甘肃金昌）已知数列满足，，则 ． 【变式】 1．（2023·浙江杭州）已知数列满足，则 ． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则 3．（2023陕西）若数列满足且，则数列的第100项为 考法四 构造等比数列 【例4-1】（2023·吉林）已知数列满足，，则 【例4-2】（2023·福建莆田）设数列的前项和为，已知，且，求数列的通项公式 【变式】 1．（2022·上海市控江中学）已知数列满足，则其通项公式_______． 2．（2023·山西）已知数列满足，，则___________. 3.（2023湖北）已知在数列中，，，则 考法五 倒数法求通项 【例5-1】（2023·湖北黄冈）已知数列满足递推关系：，，则 【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，．求数列的通项公式； 【例5-3】（2023江西）已知数列满足，且，则数列的通项公式______． 【变式】 1．（2023·陕西）已知数列满足，，，则 2．（2023·江苏扬州）已知数列中，且，则an为 3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求数列的通项公式. 4．（2023湖北）已知数列满足，，则__________． 1．（2023·陕西榆林）已知数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南许昌）已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏苏州）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，则该“三角垛”第十层的小球个数为（    ）    A．36 B．45 C．55 D．66 5．（2023·河北衡水）在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·上海闵行）在数列中，若，，则的通项公式为 . 7．（2023·河北沧州）已知数列满足，，则该数列的通项公式 ． 8．（2023·广东江门）数列中，，且，则等于 . 9．（2023·湖北黄石）已知数列满足，则的通项公式为 . 10.（2023·浙江杭州）已知数列的首项，前n项