认识垂线（教案）苏教版数学四年级上册

认识垂线 教学内容： 苏教版四年级上册第89～90页例6、例7、“练一练”和第94页练习十五的第1、2题。 教学目标： 1. 结合生活情境，使学生感知平面上两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念、认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。 2. 通过自主探索和合作交流等学习方式，使学生在观察，比较，测量等活动中认识到点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中垂线段最短。 3.在认识垂线和点到直线距离的过程中，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观。 教学重难点： 认识两条直线的垂直关系，理解点到已知线段在长度叫点到直线的距离。 教学过程：　　 教学过程：　 板块一、什么是垂线？ 1.谈话引入 今天我们学习什么内容？ 追问：你们知道什么是垂线吗？ 学生回答。 指出：同学们说的都有点道理，大家还都认为垂线和两条直线相交有关（贴板书），今天我们就一起来认识垂线。(板书课题） 2.认识相交 生活中有很多的线，你能在每幅图中找到两条相交的直线吗？ (出示图）上台来指一指。你能比划吗？我们一起来。看来，同学们根据生活经验，已经理解了相交。相交是两条直线的一种位置关系。 提问：观察这三组相交的直线，它们有什么相同的地方？ 预设1：每组的两条直线都相交于一点。指一指点在哪儿？我们把这个点称为交点。 预设2：都有4个角。咱们来看。两条直线相交形成4个角。 继续观察，这三组相交的直线，哪组相交最特殊？（第②组直线相交成的4个角都是直角。） 用什么工具判断呢？用三角板来比一比。一定要比四次吗？（或只比一次就能确定？）。 通过想象和推理，我们只要用三角板比一次，确定一个角是直角，就能确定这4个角都是直角。我们只要在这里画上一个直角符号就可以了。 3.认识垂线 像这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。因为特殊，它们的交点就有了一个自己名字，叫垂足。用字母0表示。(贴板书：成直角、互相垂直、垂线） 如果这两条直线分别记作直线a和直线b。和你的同桌说一说什么是互相垂直？ 谁是谁的垂线？（同桌活动） 谁来说一说，直线a和直线b的位置关系？ 指出：当直线a和直线b相交成直角，我们可以说：直线a是直线b的垂线；也可以说：直线b是直线a的垂线。还可以说——直线a和直线b互相垂直。 ①如果整体旋转这组垂线，（课件演示）它们的位置关系变了吗？为什么？②再变，射线OB和直线a是什么位置关系？为什么？ ③接着变，射线OB和射线OC是什么位置关系？为什么？ ④再看，线段AB和直线a又是什么位置关系？为什么？ 提问：在变化中我们也发现不变。判断两条线是否互相垂直的关键是什么？ 指出：是的，我们判断两条直线是否互相垂直的关键，就是看两条直线相交是否成直角。 下面就请你判断：哪几条直线是直线a的垂线？完成学习单1。 直线d为什么是直线a的垂线？直线c不是笔直的吗？为什么不是直线a的垂线呢？ 4.创造垂线 同学们都觉得垂线并不难认识，你们能创造出一组垂线吗？请看要求。（课件出示要求，学生读） 学生操作。 折好了吗？谁来介绍一下你的经验？（学生在台前演示） 她这样折有道理吗？我们来分析一下。（出示视频）这么一折，再打开，得到了两条折痕。谁能分析一下这样操作的道理？ 你还能再折出一条与它互相垂直的折痕吗？再来试试。（我们一起来看）继续这样折下去，可以折出多少条？ 指出：可以折出无数条和它互相垂直的折痕。 提问：通过刚才的研究，你知道什么是垂线吗？ 指出：是呀，两条直线相交成直角，它们才是互相垂直，才会得到一组垂线。垂直是特殊的相交。（板书：特殊） 板块二、为什么研究垂线？ 1.什么是距离 过渡：人们为什么要研究垂线呢？来看小蚂蚁遇到的问题。 小蚂蚁要从点A爬到点B，点A到点B的距离是多少呢？你是怎么确定的？指出：点A到点B的距离就是线段AB的长度。这条线段是唯一的。 小蚂蚁要爬到小河边，这条小河看成直线L，它到河边的距离是多少呢？（课件演示：这条小河看成直线L） 直线上有无数个点，点p到直线L的距离是哪条线段的长度呢？我们一起来探究。 2.研究点到直线的距离 探究：点P到直线L的距离是哪条线段的长度？ 活动要求。 （1） 连接P点与直线上的点。 （2） 量一量，用三角板比一比。 （3） 我认为点P到直线l的距离是线段（ ）的长度，理由是： 。 （4） 同桌交流，准备汇报。 学生汇报。 预设①：线段PA3与直线L互相垂直。 指出：点P到垂足A3的线段 叫做从点P到直线L的垂直线段。（板书：图、点到垂足、垂直线段） 预设②：通过测量发现了线段PA3最短。（这里的汇报可以参照上面的要求） 预设③：为什么不选择线段PA6？我们只连了6个点，直