第八单元《数学广角-数与形》（教案）人教版数学六年级上册

《数学广角-数与形》教学设计 教学目标： 1.经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。 2.通过观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 教学重点： 经历探索规律的过程，通过观察、操作、归纳等活动，在数与形之间建立联系，发现并运用规律进行计算。 教学难点： 通过数形活动，积累活动经验，培养学生用“数形结合”的思想解决问题，并迁移到解决其他一些实际问题。 教具学具：课件、正方形卡纸。 教学过程： 一、创设情境、生成问题。 1、谈话导入 师：最近呢张老师发现我有一项非常神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从一开始的连续奇数相加，比如：1+3 再比如 1+3+5= 像这样的算式，我都能算的特别的快，快到什么程度呢？只要你能说出这样的算式，我差不多就能脱口而出，你们信吗？那咱们就现场来出题，看看张老师是不是像传闻中所说得那么快，（找 3位同学出题，生说，板书：···） 2.揭示课题老师算的快吗？那老师为什么会算的这么快？你们想不想掌握这种方法？我可以给你们一点点提示：我是借助图形发现的这个方法，板书：形那今天这节课我们就一起来研究 --数与形。板书课题：数与形 【设计意图：通过设疑，激发学生的探究欲望。】 二、探索交流、解决问题。 （一）化数为形、以形助数。 1.那我是怎么借助图形发现的呢？请注意听：我，先根据算式中的加数拿出若干个图形，（课件）比如，1+3我就先拿 1个小正方形，再拿 3个小正方形，我就发现这些数量的小正方形刚好可以排成 1个大正方形，那我就把他们排成了一个更大的正方形。同学们请看（演示），然后我观察图形与算式之间的关系，就发现了这个方法，你们想不想自己试试看？复杂的问题先从简单的开始，咱们先来两个加数的、再来三个加数的。 2.下面小组合作：在小组内先完成第一步，再完成第二步（课件出示要求）看看哪个小组最先发现老师的方法，开始（小组讨论并拼摆谈想法。）把你的想法小组可以交流一下！谁愿意上来说说你们小组的发现？你先来说第一个算式 1+ 3。 （引导学生汇报，强调：1在哪？3呢？也就是说你算的小正方形的个数就是 1+3的和，排成几列几行，所以 1+3还可以怎样算？算成 2x2或 2²板书：1+3=2²哪个组来汇报下一个算式？生汇报：1+3+5可以排成了 3行 3列的大正方形，那小正方形的个数1+3+5 =就可以算成是 3*3=3² 师;我把这一组同学的拼法还原到黑板上，根据这组同学的汇报，他们认为 1+3+5=？3.那除了这两组同学的汇报，你们还有其他的发现吗？ 生：我发现算式的结果等于加数个数的平方或几个奇数相加和就是几的平方。师：那能不能举个具体的例子说一说，生举例：1+3=2²两个加数1+3+5=3² 3个加数再往下加 4个加数相加就是 4的平方、5的平方，以此类推。谁还能再来举例子？ 生举例 师：这些同学的猜想，加数有几个，和就是几的平方。所有从 1开始的连续奇数相加，都有这样的规律吗？都能这样算吗？（小组交流） 师：（课件展示）1个小正方形，就可以看成行列都是 1的正方形，就可以用 1²来表示。想要拼成更大的正方形，再增加 1够吗？还要比前一个加数多？（2个）就是 1+3 想要再拼成再大一点的正方形呢？再增加 3个是不够的，还要再多（2个）此时是 1+3+5，再往下去需要增加（7个）才能拼成更大的正方形。也就是 1+3+5+7（课件展示）排成的是几行几列？4列 4行，等于 4的平方。观察一下每次增加的图形都是什么形状？（ L）要得到更大一点的呢？还需要再加一个 L形，就是要加几个？（9）依次类推···看来，只要是从 1开始，几个连续奇数相加就能拼成行列是几的一个大正方形，那和也就是几的平方。齐读我们发现的规律：从 1开始的连续奇数相加，几个加数相加和就是几的平方。板书： 【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法，环节的设计层层递进，通过教师引导然后放手学生参与再到提炼总结，学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起到总结提炼的作用。】 三、巩固应用、内化提高。 1、利用规律、解决问题。 （1）同学们发现了这种有规律的方法，那现在老师再出几道这样的题考考你们，看速度是不是快了点？（课件出示课本 107页题目） （2）108页题目 师：接下来的题就有一点点难了，细心一点，来动笔算一算，填在课本上。生汇报。小结：现在不但从 1开始的连续奇数相加的计算你们算得很快，变化一点你们也照样算得那么快，现在你知道老师是用什么方法计算这些题的了吧？指黑板，再来一次，第一题