第四章图形的相似单元达标练习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元达标练习题 一、单选题 1．下列图形中不是位似图形的为（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△DEF，△ABC的长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　） A．9：1 B．1：9 C．3：1 D．1：3 3．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（　　）. A．19 B．17 C．24 D．21 4．已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（　　） A．8 B．-8 C．3 D．-3 5．如图，将一个矩形纸片沿、的中点、的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　） A．： B．： C．： D．： 6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 7．如图， 中， ， ， .将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 8．临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施庙、日思庵、范蠡庙等．峙山海拔59米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔．峙山塔建于2004年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高50米，总面积千余平方米．同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高EF=3.3米，同学们到路灯的水平距离BF=16.2米，身高是1.6米，台阶高33cm．则下列数据最接近实际距离（　　） A．1200米 B．1230米 C．1270米 D．1310米 9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 10．如图，已知两条直线m、n被三条平行线a、b、c所截，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点M为线段AB的黄金分割点，且，若，则AM=　 　cm． 12．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=AB，AF=AD，连接EF交对角线AC于G，则的值是　 　 ． 13．若C是线段的黄金分割点（），若，则线段的长为 　 　. 14．如图所示，在直线上摆放着三个三角形：.已知分别是BC，CE的中点，.设图中三个四边形的面积依次是a，b，c，若，则　 　，　 　. 三、解答题 15．“两个三角形相似，对应点连线经过同一点，那么这两个图形位似”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例． 16．如图，为上一点，若，，求证：． 17．已知，，求的值． 18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB． 四、综合题 19．如图，已知 中， ，点D是AC上一点， ． （1）求证： ． （2）若点D为AC中点，且 ，求BC的长． 20．如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m. （1）求灯杆AB的高度； （2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长. 21．如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝ ． （1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD的周长． 22．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q， ． 求证： （1）四边形ABCD为矩形； （2）BE•DQ＝FQ•PE． 23．如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． （1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=10，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=16． ①若∠ABC=90°，求AC的长； ②过点B作BF⊥CD于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A三个图形中的两个图