四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三学月考试（1月）数学试题

射洪中学高2022级高二（上）第三次学月质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷选择题 一、本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的. 1. 已知，则在复平面上对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在不超过10的正偶数中，随机选取两个不同的数，其和等于10的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 6. 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（ ） A B. C. D. 7. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（ ） A. B. C. D. 8. 直线过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 二、本大题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有一个或一个以上的选项符合要求，全选对得5分，选对但不全得3分，有错或不选得0分. 9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则 ②若，，那么 ③若，，，则 ④若，，则 A. ②④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 10. 已知，，，则（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则， 11. 记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ） A. 若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 B. 若，则的最大值为4 C. 若存在点P使得，则 D. 若存在点Q使得，则 第II卷非选择题 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则__________. 14. 在正项等比数列中，是方程的两根，则____________ 15. 已知圆：与圆：相交于、两点，则圆：的动点到直线距离的最大值为__________ . 16. 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______. 四、解答题（共70分） 17. 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点． （1）求证：； （2）若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知等差数列前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆L的标准方程； （2）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程． 20. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）求实数a的值； （2）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）现在要从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率. 21. 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，． （1）设为的中点，证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.