重庆市缙云教育联盟2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测 初二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题 1．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解的是（　　） A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4 C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3） 3．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．△ABC中，，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（　　） A．148° B．78° C．68° D．50° 6．下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 8．设为正整数，则存在正整数和，使得，则、的值分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 9．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 10．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ． 12．计算的结果是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若方程有增根，则 ． 15．如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 16．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ． 17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 18．已知，，且＜，则的值是 . 三、解答题 19．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 20．如图，已知，，点D、E分别在、上，且，，连接，、交于点M、连接． (1)求证：； (2)嘉琪说：“若，则E是的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由． 21．如图，在中，的角平分线交于点D． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 22．我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题： (1)若关于的整式与互为“美美与共”整式，求k，m，n的值． (2)若关于x的整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式，且是的一个因式，求的值； (3)若，且关于的方程的解为正整数，求的“美美与共”整式，并求出的最小值． 23．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时， __________； (2)若，，求的值． 24．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； (3)如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值． 数学试卷 第 1 页