第二十八章 锐角三角函数（章末复习课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

章末复习 请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 　　1．锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个锐角的三角函数． 　　2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两条边，就能解这个直角三角形？ 　　3．你能根据不同的已知条件（例如，已知斜边和一个锐角），归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 　　4．锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这种应用吗？ 考点一　锐角三角函数的概念 　　例1　如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sin C 的值． 　　 分析：在 Rt△ADC 中，sin C＝ ，AD＝12，只需求出 AC 的长．若已知 DC，则可由勾股定理求出 AC，而 DC 的长未知，若要由线段的数量关系 BC＝BD＋DC 求 DC，则需在 Rt△ABD 中求 BD，利用tan∠BAD＝ 和 AD＝12 可得 BD＝9． A B C D 3 解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝ ． ∵tan∠BAD＝ ，AD＝12， ∴ ＝ ， ∴BD＝9． ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5． ∴在 Rt△ADC 中， AC＝ ＝ ＝13， ∴sin C＝ ＝ ． 考点一　锐角三角函数的概念 A B C D 求锐角三角函数值常用的方法 （1）在直角三角形中，设法求出角的度数，利用特殊角的锐角三角函数值求解，或者设法求出所在直角三角形的相应边长，根据锐角三角函数的定义求解；若不在直角三角形中，则要先构造直角三角形，再按上述方法求解． （2）借助等角求值，即找出一个与之相等的角，其等角的三角函数值即为此角的三角函数值． 考点一　锐角三角函数的概念 　　1．在△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ ，则 tan B 的值为（　　）． A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 　　 解析：如图，∵sin A＝ ＝ ，设 BC＝4k，则 AB＝5k，AC＝3k， ∴tan B＝ ＝ ＝ ． A B C 4k 5k 3k B 考点一　锐角三角函数的概念 考点二　特殊角的三角函数值 　　例2　计算： 　　（1） ；（2）8sin2 60°＋tan 45°－4cos 30°． 　　 解：（1） ＝ ＝ ； （2）8sin2 60°＋tan 45°－4cos 30°＝ ＝ ． 熟记特殊角的三角函数值 熟记 30°，45°，60°角的三角函数值，以便用于计算．反过来，已知一个特殊角的三角函数值，要能求出相应的锐角． 考点二　特殊角的三角函数值 　　2．在△ABC 中，若∠A，∠B 都是锐角，且满足 ，则∠C 的大小是（　　）． A．45° 　　　B．60°　　　C．75°　　　D．105° 　　 解析：由题意，得 cos A＝ ，tan B＝1， 则∠A＝30°，∠B＝45°， 则∠C＝180°－30°－45°＝105°． D 考点二　特殊角的三角函数值 考点三　解直角三角形 　　例3　如图，在△ABC 中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝ ． （1）求 BC 的长； （2）利用此图形求 tan 15°的值．（精确到 0.1，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2）　　 解：（1）如图，过点 A 作 AD⊥BC 的延长线于点 D． ∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°， ∴AD＝ AC＝2，CD＝AC·cos 30°＝4× ＝2 ． 在Rt△ABD 中，∵tan B＝ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BC＝16－2 ． D 考点三　解直角三角形 11 解：（2）如图，在 CB 上截取一点 E，使得 CE＝CA，连接 AE． ∵∠ACD＝30°，AC＝4， ∴∠CEA＝∠CAE＝ ∠ACD＝15°，CE＝4， ∴tan 15°＝ ＝ ＝2－ ≈0.3． ∴tan 15°约等于 0.3． D E 考点三　解直角三角形 解直角三角形的问题一般要通过作垂线