第1章有理数 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，， 2．有以下个数：，，4，，，． (1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们接起来； (3)取其中个整数，用运算符号(含括号)连接起来，使得运算的结果是． 二、问答题 3．把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，，，，． 正数集合， 负分数集合， 非负整数集合， 有理数集合． 4．一个数的相反数是，另一个数比这个数小，求这两个数的积． 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简． 6．定义新运算：对于任意有理数都有．例如：． (1)填空：______________； (2)求的值． 7．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． (1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ； (2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ； (3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ． 三、计算题 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 11．计算：． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： (1) ； (2)． 15．阅读：比较与的大小． 方法一：利用两数的差的正负来判断． ． 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断． ． 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： (1)和； (2)和． 16．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的． （2）请你选择合适的解法计算：． 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，并解答问题． [提出问题]三个有理数a，b，c满足，求的值． [解决问题]由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数 ①a，b，c都是正数，即时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，，则＝ ． 综上所述，的值为3或． [探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则_____； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求； （3）已知a，b，c是有理数，，求的值． 四、应用题 19．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程如下（单位：千米）： ， (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若已知该小车每行驶耗用汽油6.5升，且汽油的价格为8元升，计算上午小车的汽油费用． (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元（不足1千米的按1千米计算），问小李今天上午共得出租款多少元？ 20．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆． (2)根据记录可知前三天共生产自行车 辆． (3)若该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 参考答案 1．解：，，，数轴表示，如图： 由图可知：． 2．（1）解：如图： （2）根据数轴可得：； （3） ． 3．解：正数集合， 负分数集合， 非负整数集合， 有理数集合， 故答案为：；；；． 4．解：因为一个数的相反数是， 所以这个数是， 又因为另一个数比这个数小， 所以另一个数是 所以这两个数的积为 5．（1）解：由数轴可知，且， ，，， 故答案为：，，； （2）由（1）可知：，，，