专题09 有关圆的计算4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题09有关圆的计算4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 点（直线）和圆的位置关系相关计算 】 1 【考点二 圆和圆的位置关系相关计算】 2 【考点三 圆的其它计算】 2 【考点四 有关线段取值范围的计算】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 点（直线）和圆的位置关系相关计算】 【例题1】如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点．如果矩形有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（    ） A． B． C． D． 【考点二 圆和圆的位置关系相关计算】 【例题2】如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 【变式1】知和，的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 【变式2】如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【变式3】在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是．    【考点三 圆的其它计算】 【例题3】把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是(   ) A．4 B．5 C．6 D．8 【变式1】如图，为直径，内接于，为内心，交圆于D，且于I，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，那么该圆柱形油槽的内半径为________分米．    【变式3】如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么______． 【考点四 有关线段取值范围的计算】 【例题4】如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是______． 【变式1】如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是_______． 【变式2】如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，点O是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是_______ ． 【变式2】如图，在直角梯形中，，E是上一定点,．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是_______ ． 【过关检测】 一、填空题 1．已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在_________． 2．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是_________． 3．如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为__________． 二、解答题 4．如图，已知中，，． (1)求边的长； (2)以点为圆心的圆与边相切时，求的半径长． 5．如图，已知在中，，，经过的顶点A、C，交边于点D，，点C是的中点． (1)求的半径长； (2)联结，求． 6．如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点． (1)求证：； (2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 7．如图，在中，，，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且． (1)求圆O的半径长； (2)求的长． 8．如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且． (1)求证：； (2)当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F．请画出相应的图形，并证明：． 9．如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、．    (1)当是圆的内接正六边形的一边时，求的长； (2)设，，求与之间的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三